Возможность использования нечеткой логики, использование нечеткой логики, логический контроллер Маmdani, недостатки систем с нечеткой логикой

Возможность использования аппарата нечеткой логики базиру­ется на следующих результатах.

1.          В 1992 г. Wangпоказал, что нечеткая система, использую­щая набор правил

П1: если xесть Аiи уесть Вi, тогда zесть Сi, i=1,2, ..., n, при:

1)          гауссовских функциях принадлежности

2)          композиции в виде произведения

(Аi(x) and Вi(у)) = Аi(x) Вi(у);

3)          импликации в форме (Larsen)

(Аi(x) and Вi(у)) Ci(z)= Аi(x) Вi(у) Ci(z);

4)          центроидном методе приведения к четкости

где α– центры Ci; является универсальным аппроксиматором, т.е. может аппроксимировать любую непрерывную функцию на компакте с произвольной точностью (естественно, при n → ∞).

Иначе говоря, Wangдоказал теорему: для каждой веще­ственной непрерывной функции д, заданной на компакте U, и для произвольного ε > 0 существует нечеткая экспертная система, формирующая выходную функцию f(x) такую, что

где || • || — символ принятого расстояния между функциями.

 

2.  В 1995 г. Castro показал, что логический контроллер Маmdani при:

1) симметричных треугольных функциях принадлежности:

2) композиции с использованием операции min:
(Аi(x) and Вi(у)) = min( Аi(x) Вi(у) );
3) импликации в форме Mamdani и центроидного метода приведения к четкости:

где c— центры Сi; также является универсальным аппроксиматором.

Вообще говоря, системы с нечеткой логикой целесообразно при­менять для сложных процессов, когда нет простой математиче­ской модели; если экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать только в лингвистической форме.

Данные системы применять нецелесообразно, когда требуемый результат может быть получен каким-либо другим (стандартным) путем, или когда для объекта или процесса уже найдена адекват­ная и легко исследуемая математическая модель.

Отметим, что основные недостатки систем с нечеткой логи­кой связаны с тем, что:

•             исходный набор постулируемых нечетких правил формулиру­ется экспертом-человеком и может оказаться неполным или про­тиворечивым;

•             вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъек­тивно и могут оказаться не вполне отражающими реальную дей­ствительность.