Возможность использования нечеткой логики, использование нечеткой логики, логический контроллер Маmdani, недостатки систем с нечеткой логикой
Возможность использования аппарата нечеткой логики базируется на следующих результатах.
1. В 1992 г. Wangпоказал, что нечеткая система, использующая набор правил
П1: если xi есть Аiи уi есть Вi, тогда zi есть Сi, i=1,2, ..., n, при:
1) гауссовских функциях принадлежности
2) композиции в виде произведения
(Аi(x) and Вi(у)) = Аi(x) Вi(у);
3) импликации в форме (Larsen)
(Аi(x) and Вi(у)) Ci(z)= Аi(x) Вi(у) Ci(z);
4) центроидном методе приведения к четкости
где αi – центры Ci; является универсальным аппроксиматором, т.е. может аппроксимировать любую непрерывную функцию на компакте U с произвольной точностью (естественно, при n → ∞).
Иначе говоря, Wangдоказал теорему: для каждой вещественной непрерывной функции д, заданной на компакте U, и для произвольного ε > 0 существует нечеткая экспертная система, формирующая выходную функцию f(x) такую, что
где || • || — символ принятого расстояния между функциями.
2. В 1995 г. Castro показал, что логический контроллер Маmdani при:
1) симметричных треугольных функциях принадлежности:
где ci — центры Сi; также является универсальным аппроксиматором.
Вообще говоря, системы с нечеткой логикой целесообразно применять для сложных процессов, когда нет простой математической модели; если экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать только в лингвистической форме.
Данные системы применять нецелесообразно, когда требуемый результат может быть получен каким-либо другим (стандартным) путем, или когда для объекта или процесса уже найдена адекватная и легко исследуемая математическая модель.
Отметим, что основные недостатки систем с нечеткой логикой связаны с тем, что:
• исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым;
• вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться не вполне отражающими реальную действительность.