Карты Кохонена и фондовые рынки

Для чего нужны самоорганизующиеся карты Кохонена (СОК) ?

При игре на рынке акций трейдеры стремятся обнаружить те или иные закономерности в рядах цен. Чем лучше трейдер разбирается в закономерностях фондового рынка, тем успешнее он торгует. Как выявить закономерности в огромных массивах данных, хранящих множество рыночных показателей для эмитентов NYSE, Nasdaq и AMEX за последние годы?

Для решения подобных проблем применяются самоорганизующиеся карты Кохонена (Kohonen's self organizing maps), дающие двумерное визуальное представление многомерных данных с сохранением их топологических особенностей. Самоорганизующаяся карта имеет практически полную аналогию с обычными топографическими картами, представляющими трехмерное пространство в виде двумерных рисунков, и позволяет в процессе исследования многомерных объектов выполнять следующие аналитические операции:

нейросетиобнаруживать скрытую (априори неизвестную) структуру совокупности многомерных данных с помощью возникших на карте кластеров – областей скоплений данных;
карты кохонена,фондовые рынкиописывать обнаруженные кластеры на содержательном уровне в терминах распределения значений признаков;
карты кохонена,фондовые рынкиопределять принадлежность объекта к конкретному кластеру;
карты кохонена,фондовые рынкипроводить сравнение занимаемых объектами позиций на карте, оценивая при этом степень их различия;
карты кохонена,фондовые рынкисортировать объекты по сложным критериям путем выбора изображенных на карте зон.

Благодаря отмеченным свойствам СОК, появляется возможность изучать труднодоступные для традиционных средств визуализации множества многомерных объектов по их двумерным образам, изображаемым непосредственно на карте.

Как работает СОК Кохонена ?

СОК Кохонена является одним из вариантов нейронных сетей.

В мозге нейроны располагаются в определенном порядке так, что некоторые внешние физические воздействия вызывают ответную реакцию нейронов из определенной области мозга. Например, в той части мозга, которая отвечает за восприятие звуковых сигналов, нейроны группируются в соответствии с частотами входного сигнала, на которых они резонируют. Хотя строение мозга в значительной степени предопределяется генетически, отдельные структуры мозга формируются в процессе самоорганизации. Алгоритм Кохонена в некоторой степени напоминает процессы самообучения, происходящие в мозге. Представим, что вместо звуковых сигналов на вход подаются вектора, каждый из которых описывает набор рыночных показателей. Алгоритм Кохонена дает возможность строить нейронную сеть для разделения векторов входных сигналов на подгруппы.

Сеть состоит из M нейронов, образующих прямоугольную решетку на плоскости. Весовым коэффициентам нейронов сначала присваивают малые случайные значения. Затем N входных сигналов - векторов X0,...,XN-1 - последовательно предъявляются сети для обучения. Элементы входных сигналов подаются на входы всех нейронов сети.

Выходные нейроны начинают конкурировать друг с другом за право быть победителем, которым становится нейрон, ближайший к входному образцу в смысле Евклидова расстояния. В процессе самообучения регулируются веса нейрона-победителя и нейронов в непосредственной близости от него, что делает возможным получение скорректированных весов в целой окрестности выходных нейронов, которые в итоге совместно перемещаются все ближе и ближе к характеристикам входных данных. Результатом обучения являются веса нейронов, наилучшим образом отражающие структуру входных данных в виде красочных образов на цветном "нейронном дисплее".

У СОК также есть способность к обобщениям, т. е. нейросеть может распознать или охарактеризовать входные данные, которые ей никогда не предъявлялись прежде. Новый пример входных данных "усваивается" самоорганизующейся картой, а затем отображается на соответствующем месте карты. Кроме того, применение СОК для входных векторов с частично отсутствующими данными позволяет эти потерянные данные найти или спрогнозировать. Использование конкурентного обучения обеспечивает сохранение топологии исследуемой информации. Это означает, что СОК группирует сходные векторы входных данных на соответствующем им нейроне: точки, расположенные рядом во входном пространстве данных, попадают в соседние ячейки на самоорганизующейся карте. Таким образом, СОК может использоваться в качестве средства кластеризации, а также для визуализации многомерных данных.

Области синего цвета соответствуют наличию кластера во входных векторах, области красного цвета – границе между кластерами.

Применение СОК в исследованиях фондового рынка

Самоорганизующиеся карты обнаруживают в скоплениях комплексных данных изолированные структуры, анализ которых и позволяет выявлять скрытые закономерности. Это свойство СОК представляет больший интерес при исследованиях фондового рынка. Один из примеров применения СОК при анализе фондового рынка дает компания ТОРА-Центр. В этом примере с помощью СОК дается ответ на вопрос: "Есть ли закономерности в поведении цены акции РАО ЕЭС России в зависимости от дня недели?"

Для этого данные по акциям РАО ЕЭС России за 300 торговых дней подавались на вход карты Кохонена размером 50х50. Каждый входной сигнал содержал следующие значения:

день недели
тип свечи в текущий день,
тип свечи в предыдущий день

День недели кодировался числом от 1 (понедельник) до 7 (воскресенье). Тип японской свечи кодировался числом от -5 до +5, как показано на рисунке.

Анализ карты частот показывает, что, во-первых, все точки расположены неравномерно, а во-вторых, присутствуют нейроны-кластеры (ярко красные точки). Наличие таких кластеров объясняется дискретностью входных значений.

Существует ли какая-либо закономерность в этих данных, позволяющая спрогнозировать тип свечи в текущий день на основе информации о дне недели и типе свечи в предыдущий день?

Рассмотрим все кластеры на карте частот и определим число выпадения определенного типа свечи (например, черной с обеими тенями) в определенный день недели. После просмотра всех дней недели, мы выделили пятницу. Если в пятницу была белая свеча 2-го типа, то в 15 случаях в понедельник наблюдается черная свеча и только в 5 случаях - белая. Соотношение 15:5 является интересным результатом и показывает неочевидную закономерность в исследуемом ряде данных - в 75% случаев белая свечка в пятницу приводит к черной свечке в понедельник.

Карта Кохонена в этом примере позволила выявить в анализируемом ряде закономерность, которая может дать прибыль при трейдинге. При увеличении числа входов можно находить другие интересные закономерности, которые позволяют прогнозировать дальнейшее поведение цен акций.

искусственные нейронные сети сети Кохонена экономика