Практически на всех этапах работы генетических алгоритмов приходится иметь дело с необходимостью выбора родительских особей для применения генетических операторов, дочерних особей для включения в новую популяцию, исключения особей из популяции.
Во всех перечисленных случаях необходимо руководствоваться определёнными правилами, состав которых, как и многое другое, определяется настройками алгоритма. Важно иметь в виду, что формулировки этих правил зависят от решаемой задачи: максимизации или минимизации, и неправильный выбор правил будет давать противоположный эффект.
Рассмотрим в отдельности каждый из случаев.
При выборе для применения генетических операторов из множества имеющихся особей популяции руководствуются следующими правилами:
– все особи выбираются случайным образом;
– все особи выбираются случайным образом с вероятностями, пропорциональными улучшению функции приспособленности.
При решении задачи максимизации особь тем лучше, чем больше значение её функции приспособленности. Пусть имеем N особей, из которых производим выбор, и соответствующие им значения функции приспособленности Ri, i=(1, N). Для вычисления вероятностей выбора особей по значениям функции приспособленности необходимо использовать следующее выражение:
где
Следует учесть, что при использовании выражения (1) самая плохая особь никогда не будет выбрана: P = 0.
При решении задачи минимизации особь тем лучше, чем меньше значение её функции приспособленности. В этом случае для вычисления вероятностей выбора особей по значениям функции приспособленности можем использовать выражение:
где
Аналогично предыдущему случаю при использовании выражения (3) особь с наибольшим значением приспособленности никогда не будет выбрана.
Если число особей, из которых производится выбор, небольшое, вероятность выбора худшей из них должна отличаться от нуля. В этом случае имеет смысл задаться минимальной вероятностью выбора худшей особи, исходя из следующих рассуждений. При одинаковых значениях функции приспособленности всех особей вероятности выбора каждой из них должны быть равны и определяются числом самих особей: P = 1/N. Введём понижающий коэффициент (γ), определяющий минимальную вероятность выбора:
Наиболее часто используемые значения минимальных вероятностей (Pmin) сведены в таблицу.
Понижающий коэффициент (γ) | Количество особей (N) | ||||
---|---|---|---|---|---|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0,1 | 0,050 | 0,033 | 0,025 | 0,020 | 0,017 |
0,2 | 0,100 | 0,067 | 0,050 | 0,040 | 0,033 |
0,3 | 0,150 | 0,100 | 0,075 | 0,060 | 0,050 |
0,4 | 0,200 | 0,133 | 0,100 | 0,080 | 0,067 |
0,5 | 0,250 | 0,167 | 0,125 | 0,100 | 0,083 |
С учётом вышесказанного, в числитель и знаменатель соотношений (1) и (3) вносится поправка Q, в результате чего они преобразуются к видам (6) и (7) соответственно:
,
где значения Q рассчитываются по соотношениям (8) и (9) соответственно:
Ещё один способ перейти к отличной от нуля вероятности выбора худшей особи – принять значения Rmin и Rmax выходящими за пределы диапазона изменения приспособленностей всех особей текущей популяции на некоторую его часть (0 < φ ≤ 0,5). В этом случае соотношения (2) и (4) заменяются на (10) и (11), а формулы для расчёта вероятностей остаются прежними: (1) и (3):
При решении вопроса о выборе одной из получившихся дочерних особей для включения в новое поколение руководствуются следующими правилами:
– особь выбирается случайным образом;
– особь выбирается случайным образом с вероятностями, пропорциональными улучшению функции приспособленности, рассчитываемыми по соотношениям (1) или (6) – при решении задачи максимизации и (3) или (7) – при решении задачи минимизации;
– выбирается особь с наилучшим значением функции приспособленности.
При выборе особей для исключения из популяции, с учётом используемых эволюционных стратегий, руководствуются следующими правилами:
– все особи выбираются случайным образом;
– все особи выбираются случайным образом с вероятностями, пропорциональными ухудшению функции приспособленности, т. е. для задачи максимизации используют выражения (3) или (7), а для задачи минимизации – (1) или (6);
– выбираются особи с наихудшими значениями функции приспособленности.
В зависимости от конкретной ситуации правила могут корректироваться и видоизменяться. Так, например, при необходимости выбора не одной, а двух или нескольких дочерних особей из множества для включения в новое поколение одна из них может быть наилучшей, а остальные – выбраны случайно, с вероятностью, пропорциональной улучшению значения функции приспособленности.
По материалам учебного пособия:
Дударов С. П. Математические основы генетических алгоритмов: учеб. пособие/ С. П. Дударов. – М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2012. – 56 с.