Часть 1. Основные элементы и терминология


Основные идеи, положенные в основу функционирования ячеечно-нейросетевых моделей, заимствованы из теорий ячеечных моделей и клеточных автоматов, используемых для математического описания динамического поведения сред и протекания процессов в химии, химической технологии, механике, экологическом моделировании.

В ячеечно-нейросетевых моделях аналогично классическим ячеечным моделям всё пространство среды разбивается на одинаковые ячейки, внутри которых она имеет фиксированные значения характеристик и свойств, однако при переходе от одной ячейки к другой эти значения меняются. При этом, в отличие от классических ячеечных моделей, может быть смоделировано изменение состояния среды в дискретные моменты времени в ячейках, расположенных на плоскости и в трёхмерном пространстве, с различной формой и порядком расположения, как в клеточных автоматах. В то же время, для каждой ячейки могут иметь место не два или несколько, а бесконечное множество состояний, определяющихся состоянием среды. Возможность же оперировать различными состояниями достигается за счёт описания их изменения во времени и пространстве при помощи аппарата искусственных нейронных сетей.

В качестве объекта исследования, проводимого с помощью метода ячеечно-нейросетевого моделирования, рассматривается однородная среда, характеризующаяся различными параметрами: температурой, концентрацией и другими. В общем случае параметры среды меняются во времени и в пространстве, что обусловлено внутренними и внешними условиями её существования. Требуется разработать модель, позволяющую наилучшим образом описать состояние среды в любой её точке в любой момент времени.

В соответствии с концепцией, заложенной в ячеечные модели, исследуемая среда должна быть разделена на одинаковые по размеру и форме ячейки (рис. 1). Состояние среды в любой точке одной ячейки в один и тот же момент времени одинаково. Состояния в различных ячейках в один и тот же момент времени в общем случае различаются. Изменение состояния среды зависит от движущих сил, обусловленных градиентом концентрации, температуры или других физико-химических характеристик, а также от случайных внешних воздействий (возмущений), не связанных с состоянием самой среды.

В качестве входных переменных ячеечно-нейросетевой модели могут использоваться известные состояния ячеек, внешние условия, а также различные другие характеристики, непосредственно влияющие на процесс. Выходными переменными модели являются состояния тех же самых ячеек в более поздний момент времени или состояния соседних ячеек.

Стандартные формы и порядки расположения ячеек на плоскости

Рис. 1. Стандартные формы и порядки расположения ячеек на плоскости

Связь между входными и выходными состояниями ячеек устанавливается с помощью искусственной нейронной сети прямого распространения (однослойного или многослойного перцептрона) или нейронной сети на основе радиально-симметричных функций (RBF-сети). В большинстве случаев такая сеть не потребует сложной многослойной и многонейронной структуры. Обучение сети должно происходить на основе экспериментальных данных об изменении состояния среды.

Приведём основные понятия, используемые при работе с ячеечно-нейросетевыми моделями.

Ячейка – ограниченный участок пространства, однородный по состоянию среды во всех точках.

Состояние ячейки – вектор параметров среды, одинаковый во всех точках ячейки.

Характеристический размер ячейки – линейная численная характеристика, характеризующая размер ячейки. Определяется по соотношениям:

(1) ,

или

(2) ,

где Sc – площадь основания ячейки (для двухмерных моделей), Vc – объем ячейки (для трехмерных моделей). В зависимости от масштабов моделирования характеристический размер может измеряться в миллиметрах или метрах.

Ячеечная плотность – численная характеристика, характеризующая количество элементарных ячеек, приходящихся на единицу размера пространства:

– ячеечная плотность первого порядка – на единицу длины пространства;
– ячеечная плотность второго порядка – на единицу площади пространства;
– ячеечная плотность третьего порядка – на единицу объема.

Форма ячейки определяется количеством, размером и взаимным расположением граней основания ячейки. Как правило, в качестве формы выбирают правильные геометрические фигуры и тела. Так, для описания изменения состояния среды в одной плоскости, обычно используются квадратные (рис. 1 а, б) или гексагональные ячейки (рис. 1 в). Могут использоваться также ячейки в форме равностороннего треугольника.

Анализ различных форм плоских ячеек показывает, что в случае квадратной ячейки сторона ее основания равна характеристическому размеру. В случае гексагональный ячейки сторона основания (a) и характеристический размер взаимосвязаны по соотношению:

(3)

Для описания изменения состояния среды в трёхмерном пространстве наиболее целесообразно использовать кубические ячейки с равномерном порядком или со смещением (рис. 2 а, б).

Стандартные формы и порядки расположения ячеек в пространстве

Рис. 2. Стандартные формы и порядки расположения ячеек в пространстве

Для ячеек кубической формы характеристический размер, очевидно, совпадёт с размером грани куба.

Порядок расположения ячеек определяется их взаимным местонахождением относительно друг друга. Так, например, квадратные и кубические ячейки могут располагаться равномерно (рис. 1, 2 а) или со смещением (рис. 1, 2 б).

Сетка – множество ячеек, имеющих одинаковые размер, форму и порядок расположения.

Узлы (узловые точки) – множество точек пространства, представляющих собой центры масс вершин оснований ячеек сетки (рис. 3). Узлы наиболее удобно использовать при работе с ячеечно-нейросетевыми моделями, так как состояние ячеек в целом определяется именно состояниями в узловых точках. Так, например, узловые точки квадратных ячеек с равномерным порядком образуют вершины квадратов такого же размера, как основания ячеек; узловые точки квадратных ячеек со смещенным порядком – вершины равнобедренных треугольников с основаниями, равными сторонам квадратов базовых ячеек; узловые точки гексагональных ячеек – вершины равносторонних треугольников.

Характер расположения узловых точек в ячейках различной формы и с различным порядком расположения на плоскости

Рис. 3. Характер расположения узловых точек в ячейках различной формы и с различным порядком расположения на плоскости

Абсолютные координаты ячейки – значения абсциссы, ординаты и аппликаты узла ячейки относительно некоторого начала отсчета, принятого в выбранной системе координат, выраженные в единицах длины. Для двухмерной сетки значения аппликат всех узлов принимаются одинаковыми и не используются при моделировании.

Уровень ячеек – группа ячеек, каждая из которых хотя бы одной гранью или вершиной прилегает соответственно к грани или вершине любой ячейки нижестоящего и вышестоящего уровней. Пример определения уровней ячеек представлен на рис. 4. В качестве базового (нулевого) уровня выбирается единственная элементарная ячейка.

Определение уровней ячеек на плоскости

Рис. 4. Определение уровней ячеек на плоскости

Ранг ячеек определяется степенью близости узлов ячеек окружения одного уровня, к узлу соответствующей им базовой ячейки (рис. 5). Чем ближе расположены друг к другу две ячейки, тем сильнее влияние их состояний друг на друга. Таким образом, чем больше ранг ячеек на выбранном уровне, тем слабее они влияют на состояния ячеек меньших уровней, включая базовую ячейку. В этой связи при структурной идентификации ячеечно-нейросетевых моделей можно использовать не все, а часть рангов последнего значимого уровня ячеек в наборе входных состояний среды.

В большинстве случаев при работе с ячеечно-нейросетевыми моделями используются ячейки не выше второго уровня. Использование более высоких уровней приводит к значительному повышению размерности решаемой задачи, усложнению структуры нейронной сети и, как следствие, к сложностям, возникающим при формировании выборок данных, и росту объёмов вычислений.

Определение рангов ячеек на плоскости

Рис. 5. Определение рангов ячеек на плоскости

По материалам статьи:
Дударов С. П., Папаев П. Л., Кудряшов А. Н., Карибова Ю. А. Ячеечно-нейросетевые модели в задачах экологической безопасности. – Искусственный интеллект и принятие решений, 2011, № 2. – с. 31–39.


Гость, оставишь комментарий?
Имя:*
E-Mail:


Свежее новое
  • Всё об IoT-технологиях и не только: что ждёт гостей форума «Интернет вещей» в Москве?
  • 25 сентября в Москве состоится уже пятый международный форум «Интернет вещей», посвящённый IoT-рынку в России. Событие пройдёт в формате «конференция
  • Нейронную сеть обучили рассчитывать оптимальную дозировку лекарств для химиотерапии
  • Американские ученые из Массачусетского технологического института использовали искусственный интеллект для оптимизации схем лечения больных раком.
  • Искусственный интеллект вычислит хакеров по исходному коду программ
  • Группа ученых из университетов Вашингтона и Дрекселя разработала интеллектуальную систему, способную распознавать авторство компьютерных программ по
  • Искусственный интеллект будет принимать ЕГЭ у российских школьников
  • Оценка знаний российских школьников в рамках единого государственного экзамена (ЕГЭ) будет вестись системами искусственного интеллекта. Об этом
  • Хакеры используют искусственный интеллект для обхода систем защиты
  • Программисты из компании IBM продемонстрировали, как алгоритмы машинного обучения с открытым исходным кодом могут быть использованы злоумышленниками
Мы в социальных сетях
Статистика
2  
Всего статей 1494
1  
Всего комментариев 44
0  
Пользователей 38