Алгоритм Левенберга-Марквардта

Алгоритм Левенберга-Марквардта

Алгоритм Левенберга-Марквардта предназначен для оптимизации параметров нелинейных регрессионных моделей. Предполагается, что в качестве критерия оптимизации используется среднеквадратичная ошибка модели на обучающей выборке. Алгоритм заключается в последовательном приближении заданных начальных значений параметров к искомому локальному оптимуму.

Задана обучающая выборка – множество пар свободной переменной (входы сети) и зависимой переменной Алгоритм Левенберга-Марквардта. Задана функциональная зависимость, представляющую собой регрессионную модель Алгоритм Левенберга-Марквардта, непрерывно дифференцируемую в области W·X. Параметр wявляется вектором весовых коэффициентов. Требуется найти такое значение вектора w, которое бы доставляло локальный минимум функции ошибки 

Перед началом работы алгоритма задается начальный вектор весовых коэффициентов w. 

  1. На каждом шаге итерации этот вектор заменяется на вектор
    Алгоритм Левенберга-Марквардта
    Для оценки приращения Алгоритм Левенберга-Марквардта используется линейное приближение функции  Алгоритм Левенберга-Марквардтагде J – якобиан функции f(w,xn) в точке w
    Матрицу наглядно можно представить в виде
    Алгоритм Левенберга-Марквардта
    Здесь вектор весовых коэффициентов Алгоритм Левенберга-Марквардта.
    Приращение Алгоритм Левенберга-Марквардта в точке w, доставляющее минимум EDравно нулю. Поэтому для нахождения последующего приращения Алгоритм Левенберга-Марквардта приравняем нулю вектор частных производных ED по w.
     Алгоритм Левенберга-Марквардтагде и 
    Преобразовывая и дифференцируя это выражение 

    Алгоритм Левенберга-Марквардта 
    получим Алгоритм Левенберга-Марквардта.
    Таким образом, чтобы найти значение Алгоритм Левенберга-Марквардта нужно решить систему линейных уравнений 
    Так как число обусловленности матрицы JTесть квадрат числа обусловленности матрицы J, то матрица JTможет оказаться существенно вырожденной. Поэтому Марквардтом введен параметр регуляризации
  2.  где I – единичная матрица. Этот параметр назначается на каждой итерации алгоритма. Если значение ошибки Eубывает быстро, малое значение  сводит этот алгоритм к алгоритму Гаусса-Ньютона.
  3. Алгоритм останавливается в том случае, если приращение  в последующей итерации меньше заданного значения, либо если вектор весовых коэффициентов доставляет ошибку ED, меньшую заданной величины, или если исчерпано число циклов обучения НС. Значение вектора w на последней итерации считается искомым.

Недостаток алгоритма – значительное уменьшение скорости аппроксимации при увеличении параметра .


искусственные нейронные сети
Гость, оставишь комментарий?
Имя:*
E-Mail:


Свежее новое
  • Проблемы с исследовательским модулем «Наука»: Россия не может создать свою орбитальную станцию
  • «Наука» — российский научно-исследовательский модуль, предназначенный для стыковки и дальнейшей работы с Международный Космической Станцией,
  • Как взрыв метеорита, мощность которого в 10 раз превысила взрыв на Хиросиме, оказался незамеченным?
  • 18 декабря над территорией Берингового моря был зафиксирован мощный взрыв, образованный в результате вхождения крупного метеорита в плотные слои
  • Ученые доказали связь между возрастными изменениями в кишечнике и риском развития сердечно-сосудистых заболеваний
  • Биологи, подтвердившие ранее связь человеческих эмоций и кишечной микрофлоры, определили еще одну связь — связь сердечно-сосудистой системы и
  • Китайцы планируют создать «искусственное Солнце» к следующему году
  • Ученые и инженеры КНР озвучили, каких успехов они добились в разработке управляемой термоядерной реакции. Начиная с 2006 года, в городе Хэфэй
  • Почему астероид Оумуамуа считают кораблем пришельцев
  • Астероид Оумуамуа вызывает постоянный интерес многих ученых. Некоторые из них считают, что он может быть космическим кораблем инопланетян.
Последние комментарии
Мы в социальных сетях
Статистика
5  
Всего статей 1719
6  
Всего комментариев 194
0  
Пользователей 91